旭川医科大学
2014年 医学部 第4問

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  4. 2014年 - 医学部 - 第4問
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一列に並んだ3つの部屋A，B，Cがあり，2頭の象がいる．2頭の象は毎日1つの部屋から隣の部屋に，次のルールに従って移動する．0＜p＜1とし，象が部屋Aと部屋Bにいるとき，部屋Aにいる象は部屋Aに留まり，部屋Bにいる象が確率pで部屋Cに移る．象が部屋Bと部屋Cにいるとき，部屋Cにいる象は部屋Cに留まり，部屋Bにいる象が確率1-pで部屋Aに移る．象が部屋Aと部屋Cにいるとき，部屋Aにいる象が確率pで部屋Bに移り，移らない場合は部屋Cにいる象が部屋Bに移る．2頭の象が同時に同じ部屋にいることはできない．はじめに2頭の象はそれぞれ部屋Aと部屋Bにいるものとし，2n日後に象が部屋Aにいる確率をa_n(n=1,2,・・・)とおく．このとき，次の問いに答えよ．(1)a_1を求めよ．(2)a_{n+1}をa_nを用いて表せ．(3)p=2/3のとき，a_nを求めよ．
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