旭川医科大学
2016年 医学部 第1問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第1問
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I_n=∫_0^{π/4}tan^nxdx(n=1,2,3,・・・)とおく．このとき，次の問いに答えよ．(1)tanx≦x+1-π/4(0≦x≦π/4)が成り立つことを示せ．(2)\lim_{n→∞}I_nを求めよ．(3)I_n+I_{n+2}の値をnを用いて表せ．(4)(3)までの結果を用いて，無限級数Σ_{n=1}^∞\frac{{(-1)}^{n+1}}{2n}の和を求めよ．
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