旭川医科大学
2016年 医学部 第3問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第3問
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aを正の実数とする．点Pは曲線C_a:y=e^{ax}上を，点Qは直線y=xをそれぞれ動く．このとき，次の問いに答えよ．(1)曲線C_aと直線y=xが共有点をもたないようなaの値の範囲を求めよ．(2)(1)で求めた範囲にあるaに対して，線分PQの長さの最小値をd(a)とする．PQの長さがd(a)となる曲線C_a上の点をP_aとする．(i)d(a)を求めよ．(ii)点P_aにおける曲線C_aの接線の傾きを求めよ．(iii)aが(1)で求めた範囲を動くときの点P_aの軌跡を求め，その概形を図示せよ．(3)d(a)の最大値と，そのときのaの値を求めよ．
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