旭川医科大学
2011年 医学部 第3問

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  4. 2011年 - 医学部 - 第3問
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曲線y=e^{ax+b}(a≧1)と曲線y=e^{-x}が一点で交わり，交点におけるそれぞれの接線が垂直に交わっているとする．次の問いに答えよ．(1)交点の座標を(x(a),y(a))とおくとき，b,x(a),y(a)をそれぞれaを用いて表せ．(2)曲線y=e^{ax+b}(a≧1)をC(a)で表す．曲線C(a)と曲線C(a+1)の交点のx座標をX(a)とおくとき，\lim_{a→∞}(X(a)-x(a))を求めよ．(3)X(a)-x(a)はa≧1のとき単調減少であることを示せ．
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類題（関連度順）

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