旭川医科大学
2011年 医学部 第4問

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  4. 2011年 - 医学部 - 第4問
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f(x)=\frac{1}{cosx}-tanx(0≦x＜π/2)とする．次の問いに答えよ．(1)g(x)を0≦x≦π/2で連続で，0≦x＜π/2ではg(x)=f(x)を満たす関数とする．\mon[(a)]g(π/2)を求めよ．\mon[(b)]g(x)の増加，減少を調べよ．\mon[(c)]∫_0^xg(t)dtを求めよ．(2)nを自然数とし，c_nを∫_{π/2-c_n}^{π/2}g(t)dt=1/n∫_0^{π/2}g(t)dtを満たす0とπ/2の間の数とする．次の極限を求めよ．\mon[(a)]\lim_{n→∞}n(1-cosc_n)\mon[(b)]\lim_{n→∞}√nc_n
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