旭川医科大学
2012年 医学部 第1問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第1問
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正の奇数pに対して，3つの自然数の組(x,y,z)で，x^2+4yz=pを満たすもの全体の集合をSとおく．すなわち，S={(x,y,z)\;\Big|\;x,y,z　は自然数，　x^2+4yz=p}次の問いに答えよ．(1)Sが空集合でないための必要十分条件は，p=4k+1(k　は自然数　)と書けることであることを示せ．(2)Sの要素の個数が奇数ならばSの要素(x,y,z)でy=zとなるものが存在することを示せ．
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