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C_1を中心(0,0),半径1の円とし,C_2を中心(0,0),半径r>1の円とする.ad-bc>0を満たす行列A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})で表される1次変換により円C_1が円C_2に移るとする.次の問いに答えよ.(1)a^2+c^2=b^2+d^2=r^2,ab+cd=0が成り立つことを示せ.(2)a=rcosθ,c=rsinθ(θ は実数 )とおくとき,b,dをr,θを用いて表せ.(3)B=1/r(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})とする.また,C_1に外接し,C_2に内接する8個の相異なる円S_1,S_2,・・・,S_8が次の3条件(i),(ii),(iii)を満たしているとする.このとき,rを求めよ.(i)行列Bで表される1次変換によりS_i(i=1,2,・・・,7)はS_{i+1}に,S_8はS_1に移る.(ii)S_{i+1}(i=1,2,・・・,7)はS_iに外接し,S_8はS_1にも外接する.(iii)S_1はS_3,S_4,・・・,S_7と交わらない.
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

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