旭川医科大学
2010年 医学部 第1問

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  4. 2010年 - 医学部 - 第1問
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次の問いに答えよ．(1)整数を係数とするn次方程式f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+・・・+a_{n-1}x+a_n=0が有理数の解β/α（αとβは互いに素な整数とする）をもつとき，αはa_0の約数でありβはa_nの約数であることを示せ．(2)素数pに対して，x+y+z=p/3,xy+yz+zx=1/p,xyz=\frac{1}{p^3}を満たすx,y,zがすべて正の有理数であるとき，pおよびx,y,zを求めよ．
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