旭川医科大学
2010年 医学部 第2問

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  4. 2010年 - 医学部 - 第2問
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α＞1とする．0＜t＜\frac{π}{α-1}となるtに対して，xy平面上の点P(cost,sint)と点Q(cosαt,sinαt)を通る直線をℓ_tとする．次の問いに答えよ．(1)直線ℓ_tの方程式をf(t)x+g(t)y=h(t)とする．h(t)=-sin(α-1)tのとき，f(t),g(t)を求めよ．(2)行列(\begin{array}{cc}f(t)&g(t)\f´(t)&g´(t)\end{array})は逆行列をもつことを示せ．(3)x(t),y(t)を(\begin{array}{cc}f(t)&g(t)\f´(t)&g´(t)\end{array})(\begin{array}{c}x(t)\y(t)\end{array})=(\begin{array}{c}h(t)\h´(t)\end{array})を満たすものとし，点R(x(t),y(t))が描く曲線をCとする．このとき，点Rは直線ℓ_t上にあり，曲線Cの点Rにおける接線はℓ_tと一致することを示せ．
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