防衛医科大学校
2015年 医学部 第1問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第1問
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以下の問に答えよ．(1)a^5-12a^4+36a^3-81a+1,a^2-6aが共に有理数となるような無理数aを求めよ．(2)a_1=1，a_2=e，a_{n+2}=a_n^{-2}a_{n+1}^3(n=1,2,3,・・・)という条件で決まる数列{a_n}の第n項を求めよ．ただし，eは自然対数の底とする．(3)f(4)=k_1，f´(4)=k_2を満たすどんな関数f(x)についても，\lim_{x→0}\frac{4f((x+2)^2)-(x+2)^2f(4)}{x}=αk_1+βk_2となる．このとき，定数α,βはそれぞれいくらか．
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