防衛医科大学校
2016年 医学部 第2問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第2問
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m個の玉をn個の箱に入れる作業を考える（1≦m≦n）．各玉をどの箱に入れるかはランダム，すなわち，すべての箱は1/nの確率で選ばれるものとし，各々の玉を入れる作業は独立であるとする．このとき，以下の問に答えよ．(1)すべての玉が別々の箱に入る確率はいくらか．(2)m=3のとき，2個の箱にのみ玉が入る確率はいくらか．(3)m-k個の箱にのみ玉が入る確率をP_{m,k}(n)とする．ここで，m≧2，1≦k≦m-1である．\lim_{n→∞}P_{m,k}(n)はいくらか．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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