千葉大学
2011年 教育学部（算数・技術） 第9問

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  4. 2011年 - 教育学部（算数・技術） - 第9問
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rは0＜r＜1を満たす実数とする．座標平面上に1辺の長さがr^nの正方形R_n(n=0,1,2,3,・・・)があり，その頂点を反時計回りにA_n，B_n，C_n，D_nとする．さらにR_nは次の条件(i),(ii)を満たすとする．(i)正方形R_0の頂点はA_0(0,0)，B_0(1,0)，C_0(1,1)，D_0(0,1)である．(ii)A_{n+1}=C_nで，点D_{n+1}は辺C_nD_n上にある．このとき以下の問いに答えよ．(1)点A_2,A_3,A_4の座標をrを用いて表せ．(2)A_{4n}の座標を(x_n,y_n)(n=0,1,2,3,・・・)とおく．x_{n+1}-x_nおよびy_{n+1}-y_nをr,nの式で表せ．(3)\lim_{n→∞}x_n,\lim_{n→∞}y_nをrを用いて表せ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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