千葉大学
2015年 教育（数学） 第6問

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  4. 2015年 - 教育（数学） - 第6問
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bとcをb^2+4c＞0を満たす実数として，xに関する2次方程式x^2-bx-c=0の相異なる解をα,βとする．数列{a_n}をa_n=α^{n-1}+β^{n-1}(n=1,2,3,・・・)により定める．このとき，つぎの問いに答えよ．(1)数列{a_n}は漸化式a_{n+2}=ba_{n+1}+ca_n(n=1,2,3,・・・)を満たすことを示せ．(2)数列{a_n}の項a_nがすべて整数であるための必要十分条件は，b,cがともに整数であることである．これを証明せよ．
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