千葉大学
2015年 医学部 第2問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第2問
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コインをn回続けて投げ，1回投げるごとに次の規則に従って得点を得るゲームをする．\begin{itemize}コイン投げの第1回目には，1点を得点とする．コイン投げの第2回目以降において，ひとつ前の回と異なる面が出たら，1点を得点とする．コイン投げの第2回目以降において，ひとつ前の回と同じ面が出たら，2点を得点とする．\end{itemize}例えばコインを3回投げて（裏，表，裏）の順に出たときの得点は，1+1+1=3より3点となる．また（裏，裏，表）のときの得点は，1+2+1=4より4点となる．コインの表と裏が出る確率はそれぞれ1/2とし，このゲームで得られる得点がmとなる確率をP_{n,m}とおく．このとき，以下の問いに答えよ．(1)n≧2が与えられたとき，P_{n,2n-1}とP_{n,2n-2}を求めよ．(2)n≦m≦2n-1について，P_{n,m}をnとmの式で表せ．
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