千葉大学
2015年 理学部(物・化・生・地)・薬・工・先進(物・電・ナ・画・情) 第4問

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0以上の整数nに対して,整式T_n(x)をT_0(x)=1,T_1(x)=x,T_n(x)=2xT_{n-1}(x)-T_{n-2}(x)(n=2,3,4,・・・)で定める.このとき,以下の問いに答えよ.(1)0以上の任意の整数nに対してcos(nθ)=T_n(cosθ)となることを示せ.(2)定積分∫_{-1}^1T_n(x)dxの値を求めよ.
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