千葉大学
2016年 理学部(数学・情報数理) 第4問

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2点O(0,0),A(0,2)を直径とする円周からOを除いた部分を点Qが動く.点Aを通りx軸に平行な直線と直線OQの交点をRとする.点Qを通りx軸と平行な直線と,点Rを通りy軸と平行な直線との交点をPとする.点Pの軌跡をCとする.(1)Cの方程式を求めよ.(2)正の実数aに対して,Cとx軸と2直線x=a,x=-aによって囲まれる図形を,x軸の周りに1回転してできる立体の体積をV(a)とする.このとき,\lim_{a→∞}V(a)を求めよ.
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