千葉大学
2016年 理学部(物・化・生・地)・薬・工・先進(物・電・ナ・画・情) 第1問

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座標平面上にすべての内角が{180}°未満の四角形ABCDがある.原点をOとし,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルc,ベクトルOD=ベクトルdとおく.kは0≦k≦1を満たす定数とする.0以上の実数s,t,uがk+s+t+u=1を満たしながら変わるときベクトルOP=kベクトルa+sベクトルb+tベクトルc+uベクトルdで定められる点Pの存在範囲をE(k)とする.(1)E(1)およびE(0)を求めよ.(2)E(1/3)を求めよ.(3)対角線AC,BDの交点をMとする.どのE(k)(1/3≦k≦1/2)にも属するような点Pを考える.このような点Pが存在するための必要十分条件を,線分AC,AMの長さを用いて答えよ.
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