千葉大学
2016年 理学部(物・化・生・地)・薬・工・先進(物・電・ナ・画・情) 第3問

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以下の問いに答えよ.(1)x>0において,不等式logx<xを示せ.(2)1<a<bのとき,不等式\frac{1}{loga}-\frac{1}{logb}<\frac{b-a}{a(loga)^2}を示せ.(3)x≧eにおいて,不等式∫_e^x\frac{dt}{tlog(t+1)}≧log(logx)+\frac{1}{2(logx)^2}-1/2を示せ.ただし,eは自然対数の底である.
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