千葉大学
2017年 理学部(数学・情報数理) 第1問

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nを4以上の整数とする.座標平面上で正n角形A_1A_2・・・A_nは点Oを中心とする半径1の円に内接している.ベクトルa=ベクトルOA_1,ベクトルb=ベクトルOA_2,ベクトルc=ベクトルOA_3,ベクトルd=ベクトルOA_4とし,k=2cos\frac{2π}{n}とおく.そして,線分A_1A_3と線分A_2A_4との交点Pは線分A_1A_3をt:1-tに内分するとする.(1)ベクトルaおよびベクトルdを,ベクトルb,ベクトルc,kを用いて表せ.(2)tをkを用いて表し,1/2≦t<3/4を示せ.(3)不等式\frac{△PA_2A_3}{△A_1A_2A_4}>1/12を示せ.
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