千葉大学
2017年 理学部（数学・情報数理） 第6問

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  4. 2017年 - 理学部（数学・情報数理） - 第6問
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曲線Cは曲線y=-e^xを平行移動したものとする．Cと曲線y=e^{-x}はx座標がt(t≧0)である点を共有し，その点で共通の接線を持つとする．Cとx軸とy軸とで囲まれた部分の面積をS(t)とする．(1)Cの方程式を求めよ．(2)S(t)を求めよ．(3)S(t)が最大となるようなtの値がただ1つ存在することを示せ．(4)S(t)が最大となるようなtの値をαとすると，α＞log12/5であり，S(α)＜\frac{95}{144}となることを示せ．必要ならばlog24/5＜1.57を用いてもよい．
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