千葉工業大学
2013年 工・情報科学・社シス科学 第3問

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次の各問に答えよ.(1)数列{a_n}(n=1,2,3,・・・)がa_1=1/2,a_{n+1}=\frac{3a_n}{2n・a_n+3}(n=1,2,3,・・・)で定められている.b_n=\frac{1}{a_n}(n=1,2,3,・・・)とおくと,b_1=[ア],b_{n+1}-b_n=\frac{[イ]}{[ウ]}nが成り立つ.a_{10}=\frac{[エ]}{[オカ]}であり,a_n<1/50をみたす最小のnは[キク]である.(2)平行四辺形OABCにおいて,辺ABを1:2に内分する点をDとし,線分CDを3:4に内分する点をEとするとき,ベクトルOD=ベクトルOA+\frac{[ケ]}{[コ]}ベクトルOC,ベクトルOE=\frac{[サ]}{[シ]}ベクトルOA+\frac{[ス]}{[セ]}ベクトルOCである.直線OEと辺BCとの交点をFとするとき,ベクトルOF=\frac{[ソ]}{[タ]}ベクトルOA+ベクトルOCであり,三角形CEFの面積は平行四辺形OABCの面積の\frac{[チ]}{[ツテ]}倍である.
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