千葉工業大学
2013年 工・情報科学・社シス科学 第4問

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  4. 2013年 - 工・情報科学・社シス科学 - 第4問
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Oを原点とするxy平面上に，放物線C:y=1/4x^2がある．点A(2,8)を通る直線ℓ:y=t(x-2)+8（ただし，tは定数）とCとの2つの交点を結ぶ線分の中点をM(X,Y)とするとき，次の問いに答えよ．(1)Cとℓとの2つの交点のx座標をα,βとすると，α+β=[ア]tである．X,Yをtを用いて表すと，X=[イ]t，Y=[ウ]t^2-[エ]t+[オ]である．(2)Mが直線OA上の点であるようなtの値は小さい方から順に[カ]，[キ]である．(3)tが[カ]から[キ]まで変化するときのMの軌跡は，放物線D:y=\frac{[ク]}{[ケ]}x^2-x+[コ]の[サ]≦x≦[シ]の部分である．(4)[カ]≦t≦[キ]において，直線OMがDに接するとき，X=[ス]である．また，tが[カ]から[キ]まで変化するとき，線分OMが通過する部分の面積は\frac{[セソ]}{[タ]}である．
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