千葉工業大学
2012年 工・情報科学・社シス科学 第1問

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次の各問に答えよ.(1)\frac{3√5-√3}{√5-√3}=[ア]+\sqrt{[イウ]}である.(2)整式x^3-4x^2+7x+1をx^2-3x+2で割った余りは[エ]x+[オ]である.(3)3^{2x}≦\frac{9}{{27}^x}をみたすxの範囲はx≦\frac{[カ]}{[キ]}である.(4)直線2x+3y+5=0と点(-4,1)において垂直に交わる直線の方程式はy=\frac{[ク]}{[ケ]}x+[コ]である.(5)円x^2+y^2=9と円x^2+(y+a)^2=9が共有点をもつような定数aの値の範囲は[サシ]≦a≦[ス]である.\monベクトルa=(k,-2k,5)がベクトルb=(1,-2,-2)に垂直であるとき,k=[セ]であり,|ベクトルa|=[ソ]\sqrt{[タ]}である.\mon1個のサイコロを振り,出た目を4で割った余りをXとする.X=1となる確率は\frac{[チ]}{[ツ]}であり,また,Xの期待値は\frac{[テ]}{[ト]}である.\mon関数f(x)=1/3x^3-ax^2+3x+1(aは定数)がx=3で極値をとるとき,a=[ナ]であり,極大値は\frac{[ニ]}{[ヌ]}である.
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