千葉工業大学
2017年 工・情報科学・社シス科学 第3問

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  4. 2017年 - 工・情報科学・社シス科学 - 第3問
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次の各問に答えよ．(1)AB=3，AC=4である鋭角三角形ABCにおいて，Aから辺BCに垂線ADを下ろすと，BD:DC=1:2となった．このとき，ベクトルAD=\frac{[ア]}{[イ]}ベクトルAB+\frac{[ウ]}{[イ]}ベクトルACであり，ベクトルAB・ベクトルAC=[エ]である．さらに，Bから辺CAに垂線BEを下ろすと，ベクトルAE=\frac{[オ]}{[カ]}ベクトルACである．ADとBEとの交点をHとすると，ベクトルAH=\frac{[キ]}{[ク]}ベクトルAB+\frac{[ケ]}{[コサ]}ベクトルACである．(2)袋の中に赤玉3個，白玉1個が入っている．この袋から玉を1個取り出し，赤玉であればA君に1点，白玉であればB君に3点を与えて，取り出した玉を袋に戻す．この試行を5回繰り返し，合計得点が高い方を勝ちとする．A君が合計得点5点で勝つ確率は(\frac{[シ]}{[ス]})^5であり，A君が勝つ確率は\frac{[セソ]}{[タチツ]}である．また，B君が勝ったとき，B君の勝ちが確定したのがちょうど4回目の試行であった確率は\frac{[テト]}{[ナニ]}である．
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