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座標平面において,原点O(0,0)を中心とする半径1の円をC_0とし,点A(1/2,0)を中心とする半径が1/2の円をC_1とする.以下の問いに答えよ.(1)円C_0と内接し,円C_1と外接する円Dの半径をr,中心Gの座標を(α,β)とするとき,rをαによって表せ.(2)中心G(α,β)の軌跡の方程式を求めよ.以上で考察した円Dは無数にあるが,これらの円はどれも点B(1/3,0)を中心とする半径2/3の円C_2と特別な位置関係にある.以下ではこのことを調べてみよう.円Dと円C_2の2つの交点をP,Qとする.(3)直線PQの方程式をα,βにより表せ.(4)点Pの座標(X,Y)が直線PQの方程式と円C_2の方程式を満たしていることを利用して,ベクトルBP・ベクトルGP=0を示せ.
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