電気通信大学
2011年 理系 第2問

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  4. 2011年 - 理系 - 第2問
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x＞0において関数f(x)=sin(logx)を考える．\\方程式f(x)=0の0＜x≦1における解を大きいほうから順にならべて，1=α_1＞α_2＞α_3＞・・・＞α_n＞α_{n+1}＞・・・とする．以下の問いに答えよ．ただし，logxはeを底とする自然対数とする．なお，不定積分の計算においては積分定数を省略してもよい．(1)不定積分I(x),J(x)をそれぞれI(x)=∫e^xsinxdx,J(x)=∫e^xcosxdxとおくとき，I(x)+J(x),I(x)-J(x)を求めよ．(2)不定積分∫f(x)dxを求めよ．(3)α_n(n=1,2,3,・・・)を求めよ．(4)区間α_{n+1}≦x≦α_nにおいて，曲線y=f(x)とx軸とで囲まれる部分の面積をS_n(n=1,2,3,・・・)とする．S_nを求めよ．(5)無限級数Σ_{n=1}^∞S_nの和Sを求めよ．
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