電気通信大学
2018年 理系 第3問

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  4. 2018年 - 理系 - 第3問
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a=2√3-3，b=2(√6-√2)とする．極座標(r,θ)に関する極方程式r=\frac{b}{1+acosθ}で表された楕円Eを考える．以下の問いに答えよ．(1)楕円Eを直交座標(x,y)で考える．(i)楕円Eとy軸の交点でy座標が正である点Nのy座標y_0を求めよ．(ii)楕円Eとx軸の2交点を，x座標が小さいものから順に，点L，点Rとする．点Lのx座標x_1，点Rのx座標x_2をそれぞれ求めよ．以下の問いでは，原点Oを中心とする半径1の円をCとする．このとき，円Cの外部にある点Pから円Cに2本の異なる接線を引いてその接点をT_1，T_2とするとき，∠T_1PT_2を点Pから円Cを見込む角という．（下図を参照）ただし，0＜∠T_1PT_2＜πとする．(2)点Rから円Cを見込む角αを求めよ．(3)楕円E上の点から円Cを見込む角の最小値をβとするとき，cosβの値を求めよ．(4)点Nから円Cを見込む角γがπ/3より小さいことを証明せよ．（プレビューでは図は省略します）
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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