獨協大学文系 2011年問題1

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$次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．(1)式(x-2y+3z)^2を展開したとき，y^2の係数は[1]であり，yzの係数は[2]である．(2)下の図の斜線部分は3つの不等式[3]，[4]，[5]で表される．ただし，境界線は含まないものとする．（プレビューでは図は省略します）(3)2つの複素数2+√3i，2-√3iを解とする2次方程式の1つはx^2-[6]x+[7]=0である．(4)108を素因数分解すると，2の[8]乗と3の[9]乗の積として表すことができる．したがって，108の正の約数は全部で[10]個である．(5)当たりくじ3本を含む10本のくじがある．引いたくじはもとに戻さないものとして，A，B，Cの3人がこの順に1本ずつくじを引く．このとき3人のうちでBとCの2人だけが当たる確率は[11]であり，3人のうちでBかCのどちらか1人だけが当たる確率は[12]である．\mona_{n+1}-a_n=1，a_1=0と定められた数列の一般項は[13]である．また，a_{n+1}-a_n=n，a_1=0と定められた数列の一般項は[14]である．\mon式\sqrt{7+2\sqrt{10}}+\sqrt{13-4\sqrt{10}}を簡単にすると[15]，式\sqrt{8+2\sqrt{15}}+\sqrt{5+2√6}を簡単にすると[16]である．\mon2次関数y=ax^2+2ax+b(a＜0)の定義域を|x|≦2，値域を|y|≦9とする．このとき，a=[17]で，b=[18]である．$