同志社大学
2016年 理系全学部日程 第2問

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次の問いに答えよ.(1)関数f(u)=log(√u-1)-log(√u+1)の導関数f´(u)を求めよ.(2)関数F(x)=log(\sqrt{e^{2x}+1}-1)-log(\sqrt{e^{2x}+1}+1)の導関数F´(x)を求めよ.(3)等式\sqrt{e^{2x}+1}=\frac{e^{2x}}{\sqrt{e^{2x}+1}}+\frac{1}{\sqrt{e^{2x}+1}}を用いて,不定積分∫\sqrt{e^{2x}+1}dxを求めよ.(4)曲線y=e^x(1/2log8≦x≦1/2log24)の長さを求めよ.
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