同志社大学
2016年 文化情報・生命医科・スポーツ 第2問

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  4. 2016年 - 文化情報・生命医科・スポーツ - 第2問
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nを正整数とし，eを自然対数の底とするとき，次の問いに答えよ．(1)a,bを定数として，次の関数f(x)(x＞0)の導関数f´(x)を求めよ．f(x)=x^{n+1}{acos(πlogx)+bsin(πlogx)}(2)次の定積分の値をそれぞれ求めよ．I_n=∫_1^ex^ncos(πlogx)dx,J_n=∫_1^ex^nsin(πlogx)dx(3)次の極限値をそれぞれ求めよ．\lim_{n→∞}\frac{I_{n+1}}{I_n},\lim_{n→∞}\frac{J_{n+1}}{J_n},\lim_{n→∞}\frac{J_n}{I_n}
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