同志社大学
2016年 文化情報・生命医科・スポーツ 第3問

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座標空間内の4点A(1,2,3),B(2,1,5),C(2,3,-1),P(2cosθ,sinθ,0)を考える.ただし,0≦θ<2πとする.次の問いに答えよ.(1)△ABCの面積を求めよ.(2)ベクトルABとベクトルACの両方に垂直で,大きさが1のベクトルをすべて求めよ.(3)点Pから,3点A,B,Cを通る平面αに,下ろした垂線の足Hの座標をθを用いて表せ.(4)四面体PABCの体積Vをθを用いて表せ.(5)四面体PABCの体積Vの最大値と最小値を求めよ.
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