愛媛大学
2011年 理学部・工学部 第4問

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  4. 2011年 - 理学部・工学部 - 第4問
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自然数nを定数として，さいころを投げる次の競技を行う．この競技は，{\bf試行}1と{\bf試行}2からなる．競技者は，はじめに{\bf試行}1を行う．\begin{screen}\mon[{\bf試行}1]さいころを投げ，出た目の数をXとする．Xの値に応じて次の手順に従う．\mon[\bullet]X=1,2,3,4,5の場合Xの値を得点として競技を終了する．\mon[\bullet]X=6の場合もしn=1ならば，7を得点として競技を終了する．(★)もしn≧2ならば，{\bf試行}2に進む．\end{screen}\begin{screen}\mon[{\bf試行}2]競技者はさいころを投げる．(★★)出た目の数をXとする．Xの値に応じて次の手順に従う．\mon[\bullet]X=1,2,3,4,5の場合次のように定めたPを得点として競技を終了する．P={\begin{array}{rl}-1&(X=1)\7&(X=2,3,4)\\13&(X=5)\end{array}.\mon[\bullet]X=6の場合もし競技開始から現時点までにさいころを投げた回数がnに等しいならば，7を得点として競技を終了する．そうでないならば，続けてさいころを投げ，(★★)にもどる．\end{screen}以下の問いに答えよ．(1)n=1として，{\bf試行}1のみを行う．得点の期待値を求めよ．(2)n=4とする．得点の期待値を求めよ．(3)n=30とする．{\bf試行}1を行いX=6になった．このとき，{\bf試行}1の規則(★)を変更して，競技者は\mon[(a)]得点7を得て競技をただちに終了するか\mon[(b)]終了せずに{\bf試行}2に進むかどちらか一方を選択できるとする．どちらの選択をする方が得点の期待値が大きいか．
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