愛媛大学
2016年 農・工(環境建設)・教育 第1問

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次の問いに答えよ.(1)2m^2-n^2-mn-m+n=18を満たす自然数m,nを求めよ.(2)0<θ<π/2のときlog_{cosθ}(tan^2θ+\frac{tanθ}{cosθ}+1/3)=-2を満たすθを求めよ.(3)袋の中に1,2,3,4,5の数字が1つずつ書かれた5個の玉が入っている.5人が順にこの袋の中から玉を1個ずつ取り出し,玉に書かれた数字を記録する.この操作が終了したら,すべての玉を袋の中に戻し,同じ操作をもう一度行う.このとき,1回目と2回目に取り出した玉に書かれた数字が同じであるという人がちょうど3人になる確率を求めよ.(4)1≦x≦2とする.関数f(x)=∫_1^2|t-x|dtを最小にするxの値を求めよ.
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