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2つのさいころを同時に投げることをくり返し,投げるのを止めた時点までの出た目の総和が得点となるゲームを行う.さいころは何回投げてもよいし,途中で投げるのを止めてもよいが,2つのさいころで同じ目が出た場合は得点は0点となり,以降さいころを投げることもできなくなる.例えば,下の得点表において,A君は2回で投げるのを止めて18点,B君は3回目で「6と6」を出してしまったので0点となる.C君は1回さいころを投げたところである.以下の問いに答えよ.\begin{center}\begin{tabular}{|c||c|c|c|}\hline&A君&B君&C君\\hline1回目&3と6&1と3&5と6\2回目&4と5&4と6&\3回目&止&6と6&\\hline得点&18&0&\\hline\end{tabular}\end{center}(1)2つのさいころを1回だけ投げてゲームを止めたときの,得点の期待値を求めよ.(2)C君がもう1回さいころを投げてゲームを止めたときの,得点の期待値を求めよ.(3)これまでに出した目の合計がxである人がいる.この人がもう1回さいころを投げてゲームを止めたときの得点の期待値yを,xを用いて表せ.(4)(3)で求めたyについて,y<xとなるxの範囲を求めよ.
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