福井大学
2016年 工学部 第2問

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  4. 2016年 - 工学部 - 第2問
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四面体OABCにおいて，辺OA，OB，OCのどの2辺も互いに直交し，長さがすべて1である．3点O，B，Cを通る平面上に点DをOD=1,0°＜∠BOD＜{90}°,0°＜∠COD＜{90}°となるようにとり，∠BOD=θ，cosθ=xとおく．線分ABを(x+2):xに外分する点をE，線分ACをx:(1-x)に内分する点をF，三角形DEFの重心をGとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおくとき，以下の問いに答えよ．(1)ベクトルODを，x,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．また，ベクトルOGを，x,ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．(2)点Gが3点O，B，Cを通る平面上にあるようなxの値を求めよ．(3)ベクトルOGとベクトルDFの内積の最小値と，そのときのxの値を求めよ．
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