福井大学
2016年 工学部 第3問

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  4. 2016年 - 工学部 - 第3問
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原点をOとするxy平面上に，F(5,0)とF´(-5,0)とを焦点とし，直線ℓ:y=kxと直線ℓ´:y=-kxとを漸近線とする双曲線Cがある．C上に点Pをとるとき，以下の問いに答えよ．ただし，kは正の定数とする．(1)双曲線Cの方程式を求めよ．(2)点Pを通り，ℓ,ℓ´に平行な直線をそれぞれm,m´とする．4つの直線ℓ,ℓ´,m,m´で囲まれた平行四辺形の面積をSとするとき，SはC上の点Pのとり方によらずに一定であることを示せ．(3)k=2のとき，PF・PF´=2OP^2をみたすC上の点Pの座標を求めよ．ただし，Pは第1象限にあるものとする．
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