福井大学
2010年 工学部 第2問

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  4. 2010年 - 工学部 - 第2問
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表の出る確率がp，裏の出る確率が1-pのコインがある．このコインを投げ，その結果により，駒が2点A，Bの間を移動し，ポイントを獲得することを繰り返す次のようなゲームを行う．ルールa)駒はゲームを始めるとき，点Aにいる．ルールb)駒はコイン投げで表が出ればそのときいる点にとどまり，裏が出ればもう一方の点に移動する．ルールc)k回目のコイン投げの結果，駒が点Aにいるときは2^kポイント新たに獲得し，点Bにいるときは1ポイント新たに獲得する．(k=1,2,3,・・・)nを自然数とし，n回コインを投げた結果，駒が点Aにいる確率をa_nとおく．以下の問いに答えよ．(1)a_1を求めよ．さらに，a_{n+1}をa_nとpを用いて表せ．(2)a_nをnとpを用いて表せ．(3)k回目のコイン投げの結果により新たに獲得するポイントの期待値をE_kとおく．p=3/4のとき，Σ_{k=1}^nE_kを求めよ．
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大阪府立大学(2010) 理系 第1問
関連度：54.5
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