福井大学
2018年 医学部 第4問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第4問
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x＞-1で定義された関数f(x)は，等式(x+1)f(x)=∫_0^xf(t)dt+2log(x+1)+x-2を満たす．以下の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底である．(1)①f(x)を求めよ．②方程式f(x)=0は，開区間(0,e)に実数解をただ1つもつことを示せ．(2)h(x)=f(x)+\frac{2}{x+1}とおき，h(x)の逆関数をg(x)とする．①g(x)を求めよ．②自然数nに対して，P(n)=g(1/n)・\frac{n^2}{2π}∫_{-π}^{π}xsinnxdxとおくとき，\lim_{n→∞}|P(n)|を求めよ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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