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空間上に相異なる4点O,A,B,Cがあり,線分OA,OB,OCは互いに直交している.次の問いに答えよ.(1)4点O,A,B,Cからの距離が全て等しくなる点がただ一つ存在する.この点をGとする.線分OAの中点をMとする.ベクトルOAとベクトルMGが直交することを用いて,ベクトルOA・ベクトルOG=1/2|ベクトルOA|^2となることを示せ.ただし,ベクトルOA・ベクトルOGはベクトルOAとベクトルOGの内積とする.(2)(1)を用いて,ベクトルOG=1/2(ベクトルOA+ベクトルOB+ベクトルOC)が成り立つことを示せ.(3)O(0,0,0),P(1,√3,0),Q(-\frac{√6}{2},\frac{√2}{2},√2),R(\frac{√6}{4},-\frac{√2}{4},\frac{√2}{2})とする.このとき線分OP,OQ,ORは互いに直交していることを示せ.また,4点O,P,Q,Rを通る球面の半径を求めよ.
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