福島大学
2017年 理工 第4問

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  4. 2017年 - 理工 - 第4問
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直角三角形OABに対し，∠AOB=π/2，∠OBA=β，AB=1とする．辺BAをn等分するn-1個の点のうち，Bからk個目の点をP_kとする．ただし，n≧2，1≦k≦n-1とする．このとき，次の問いに答えなさい．(1)|ベクトルOB|を求めなさい．(2)|\overrightarrow{OP_k}|^2を求めなさい．(3)Σ_{k=1}^{n-1}|\overrightarrow{OP_k}|^2を求めなさい．(4)\lim_{n→∞}\frac{1}{n-1}Σ_{k=1}^{n-1}|\overrightarrow{OP_k}|^2を求めなさい．
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