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以下の各問いに答えよ.(1)座標平面上の直線x+2y=6上にあって,点(2,-3)との距離が最小になる点の座標を求めよ.(2)座標平面上の曲線C:x^2+xy+y^2=3について,以下の問いに答えよ.(i)原点のまわりの{45}°の回転移動によって,C上の各点が移る曲線の方程式を求めよ.(ii)曲線Cで囲まれた図形のうち,y≧0の領域に含まれる部分の面積を求めよ.(3)座標平面上において,曲線C_1:y=xlogx(x≧1)と放物線C_2:y=ax^2がある点Pを共有し,Pにおいて共通の接線ℓを持つものとする.(i)aの値を求めよ.(ii)C_1,C_2およびx軸によって囲まれた図形の面積をS_1とし,C_1,ℓおよびx軸によって囲まれた図形の面積をS_2とする.S_1,S_2の値を求めよ.(4)△ABCにおいて,∠Aと∠Bの大きさをそれぞれA,Bで表し,頂点A,B,Cの対辺の長さをそれぞれa,b,cで表す.tanθ=3/4になるθ(-π/2<θ<π/2)について,a/ccos(B-θ)+b/ccos(A+θ)の値を求めよ.(5)nは自然数とする.導関数の定義にしたがって,関数f(x)=x^nの導関数を求めよ.\monnは2以上の自然数とする.\frac{1}{2^n}は,小数第(n-1)位が2,小数第n位が5である小数第n位までの有限小数で表わされることを示せ.
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