福島県立医科大学
2018年 医学部 第2問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第2問
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関数f(x)=x^3-6xについて，曲線y=f(x)をCとする．また，√3より大きい実数aについてa_1=aとし，a_n(n=1,2,・・・)に対してC上の点(a_n,f(a_n))における接線と直線y=3xとの交点のx座標をa_{n+1}と定めることにより数列{a_n}を定義する．以下の問いに答えよ．(1)a_2≧3を示せ．(2)関数g(x)=\frac{2x^2-3x-9}{3x^2-9}について，曲線y=g(x)(x＞√3)のグラフをかけ．また，漸近線を求めよ．(3)2以上のすべての自然数nに対して，不等式0≦a_{n+1}-3≦2/3(a_n-3)が成り立つことを示せ．(4)極限値\lim_{n→∞}a_nが存在することを示せ．
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