福島県立医科大学
2013年 医学部 第3問

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  4. 2013年 - 医学部 - 第3問
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A(1,1,0)，B(-1,1,0)，C(-1,-1,0)，D(1,-1,0)，G(0,0,√2)をxyz空間の点とする．正方形ABCDを底面とし，Gを頂点とする四角すいの内部の点P(x,y,z)で，x^2+y^2≦1を満たす点を集めた図形をVとする．また，平面z=aでVを切断したときの切断面をS_aとする．ただし，0＜a＜√2である．以下の問いに答えよ．(1)S_aが正方形となるaの最小値をz_0とする．z_0の値を求めよ．(2)(1)のz_0について，0＜a＜z_0とする．cosθ=1-\frac{a}{√2}を満たすθ(0＜θ＜π/2)を用いてS_aの面積を表せ．(3)Vの体積を求めよ．
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