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nは自然数とする.3次方程式x^3-3x^2-27x-27=0の3つの解a,b,cについて,p_n=a^n+b^n+c^nとおく.以下の問いに答えよ.(1)a,b,cは3つの異なる実数であることを示せ.(2)p_1,p_2,p_3の値を求めよ.(3)p_{n+3}をp_n,p_{n+1}およびp_{n+2}を用いて表せ.(4)p_nは3^nの倍数であることを示せ.
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大学(出題年) 福島県立医科大学(2012)
文理 理系
大問 3
単元 ()
タグ 自然数示せ倍数
難易度 未設定

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