岐阜大学
2013年 理系 第4問

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  4. 2013年 - 理系 - 第4問
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正の整数nについて，x＞0で定義された関数f_n(x)を次で定める．\begin{array}{l}f_1(x)=xlogx\f_{n+1}(x)=(n+1)∫_1^xf_n(t)dt+\frac{1}{n+1}(x^{n+1}-1)\end{array}以下の問に答えよ．ただし，logxはxの自然対数とする．(1)関数f_2(x)を求めよ．(2)関数f_n(x)の具体的な形を推測し，それを数学的帰納法で証明せよ．(3)g(x)=|f_2(x)|-|x-1|とおくとき，g(x)がx=1で微分可能であることを証明せよ．また，微分係数g´(1)を求めよ．
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類題（関連度順）

大阪府立大学(2014) 理系 第4問
関連度：41.6
難易度：★★☆☆☆
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