岐阜大学
2013年 理系 第6問

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  4. 2013年 - 理系 - 第6問
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中心を点Oとする半径1の円に内接する正六角形H_1があり，その頂点を反時計回りにA_1，B_1，C_1，D_1，E_1，F_1とする．辺A_1B_1上に点A_2を∠A_1OA_2=15°を満たすようにとり，辺B_1C_1上に点B_2を∠B_1OB_2=15°を満たすようにとる．同様に，図のように辺C_1D_1，D_1E_1，E_1F_1，F_1A_1上にそれぞれ点C_2，D_2，E_2，F_2をとり，点A_2から点F_2を頂点とする正六角形をH_2とおく．\\上の操作を再び正六角形H_2に対して行い，辺A_2B_2，B_2C_2，C_2D_2，D_2E_2，E_2F_2，F_2A_2上にそれぞれ点A_3，B_3，C_3，D_3，E_3，F_3をとり，これらを頂点とする正六角形をH_3とおく．同様に3以上の整数nに対して，上の操作を正六角形H_nに行うことにより得られる正六角形をH_{n+1}とおく．以下の問に答えよ．（プレビューでは図は省略します）(1)辺OA_2の長さを求めよ．(2)正六角形H_2の面積S_2を求めよ．(3)正六角形H_nの面積S_nをnを用いて表せ．
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