岐阜大学
2013年 理系 第5問

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  4. 2013年 - 理系 - 第5問
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a,bをa^2+\frac{b^2}{6}=1を満たす正の実数とする．行列A=(\begin{array}{cc}2√2a&b\-b&-√2a\end{array})に対して，以下の問に答えよ．(1)実数p,qがA^2=pA+qEを満たすとき，p,qをaを用いて表せ．ただし，Eは2次の単位行列とする．(2)a=\frac{1}{√2}のとき，Σ_{k=1}^{100}(-1)^kA^kを求めよ．(3)a=\frac{1}{√2}とし，mを正の整数とする．xとyについての方程式A^m(\begin{array}{c}x\y\end{array})=(\begin{array}{c}-x\0\end{array})がx=y=0以外の解をもつとき，mの満たす条件を求めよ．
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