岐阜大学
2010年 文系 第5問

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  4. 2010年 - 文系 - 第5問
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aを正の実数とし，bを負の実数とする．xy平面上の直線C_1:y=xと放物線C_2:y=ax^2+bxを考える．C_1とC_2は2点で交わっており，C_1とC_2の囲む図形の面積をSとする．以下の問に答えよ．(1)aをSとbを用いて表せ．(2)C_1とC_2の交点の座標を(p_1,q_1),(p_2,q_2)(　ここで　p_1＜p_2)とし，L=p_2-p_1とおく．p_1≦x≦p_2におけるax^2+bxの最小値の絶対値をTとする．Sの値が一定になるようにaとbを変化させたとき，\frac{T-L}{L^3}の最小値をSを用いて表せ．
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