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a,bを実数とする.関数f(θ)をf(θ)=acos^2θ+2sinθcosθ+bsin^2θ(0≦θ≦2π)とする.以下の問に答えよ.(1)0以上の実数rと実数α,βに対して,p=rcosβ,q=rsinβとおく.rをpとqを用いて表せ.また,次の等式が成り立つことを示せ.rsin(α+β)=psinα+qcosα(2)関数y=f(θ)の最小値m,最大値Mをa,bを用いてそれぞれ表せ.(3)すべてのθに対してf(θ)≧0となる条件をa,bを用いて表せ.(4)すべてのθに対してf(θ)≦0となる条件をa,bを用いて表せ.(5)関数y=f(θ)がθの値によって正の値も負の値もとりうる条件をa,bを用いて表せ.また,この条件をみたす点(a,b)全体の集合をab平面上に図示せよ.
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