岐阜大学
2018年 文系 第5問

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  4. 2018年 - 文系 - 第5問
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a＞1とする．自然数nに対して，\begin{array}{l}S_n=a^{3n+3}-1\T_n=(a-1)(a^2+a+1)Σ_{k=1}^{n+1}a^{3k-3}\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}とする．以下の問に答えよ．(1)S_1=T_1を示せ．(2)すべてのnに対して，S_{n+1}-S_nとT_{n+1}-T_nが等しいことを示せ．また，数学的帰納法を用いて，S_n=T_nを示せ．(3)2^{15}-1を7で割ったときの余りを求めよ．(4)5^{2018}を31で割ったときの余りを求めよ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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